Minggu, 16 Desember 2012

Belajar SEGITIGA Menggunakan GEOGEBRA

Jumat, 14 Desember 2012

Masih belajar matematika dengan aplikasi GEOGEBRA. Kali ini kita akan belajar bagaimana melukis SEGITIGA menggunakan GEOGEBRA.
Disini yang akan dibuat antara lain,
1. Melukis Segitiga
2. Melukis Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi dan Sudut Apit Kedua Sisi Tersebut
3. Melukis Segitiga jika Diketahui Satu Sisi dan Dua Sudut Pada Kedua Ujung Sisi Tersebut
4. Melukis Garis Bagi Dari Sebuah Segitiga
5. Melukis Garis Berat Dari Sebuah Segitiga
6. Melukis Garis Sumbu Dari Sebuah Segitiga 
7. Melukis Garis Tinggi Dari Sebuah Segitiga

Pertama-tama, pastikan program aplikasi Geogebra ada pada PC anda. Dan tampilan awal dari aplikasi Geogebra seperti di bawah ini.
Lalu ganti tampilan menjadi tampilan seperti ini.

1. Melukis Segitiga
Langkah pertama adalah membuat Lingkaran A dengan jari-jari 4 menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari.
Klik di sembarang tempat, dan akan muncul tab baru, seperti di bawah ini. Kemudian isi Jari-jari = 4 (tanda panah "HITAM"). Lalu OK.
Lalu akan muncul gambar Lingkaran dengan pusat A berjari-jari 4 seperti gambar di bawah ini.
Kemudian buat segment garis menggunakan tool Ruas Garis dengan Panjang Tertentu dari Titik.
Lalu akan muncul tab baru Ruas Garis dengan Panjang Tertentu dari Titik. Isi panjang = 5. Lalu OK.

Akan muncul garis dari pusat A dengan jarak 5 di titik B. Kemudian buat Lingkaran dengan pusat di B menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari.

Akan Muncul tab baru, Isi Jari-jari = 3. Lalu OK.
Akan muncul gambar seperti di bawah ini.
Setelah itu, kita mencari titik potong antara kedua lingkaran A dan B menggunakan tool Perpotongan dua Objek.
Lalu klik lingkaran A dan B, dengan sendirinya akan muncul titik perpotongan dari kedua lingkaran A dan B. Di titik C dan D.
Kemudia kita buat segitiga menggunakan tool poligon.
Klik dari A ke B, B ke D, dan D ke A.
Setelah membuat segitiga ABD, kita ingin mengetahui panjang sisi-sisi segitiga ABD menggunakan tool Jarak Atau Panjang.
Lalu, klik mulai dari A ke B, B ke D, dan D ke A. Maka dengan sendirinya akan muncul panjang dari masing-masing sisi segitiga tersebut.
Setelah itu, untuk menyembunyikan garis-garis yang tidak digunakan kita bisa menghilangkan label ataupun objeknya dengan mengklik sebuah titik, garis, atau lingkaran yang ingin disembunyikan dengan klik kanan pada mouse.
Lalu lingkaran B akan hilang, terapkan juga pada lingkaran A.

 
Inilah gambar dari segitiga ABD dengan menggunakan aplikasi Geogebra.
(Hasil zoom)

2. Melukis Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi dan Sudut Apit Kedua Sisi Tersebut.
Misalkan, diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 3,2cm; AC = 3,5cm; dan sudut BAC = 75°.

Buat segment garis dengan menggunakan tool Ruas Garis dengan Panjang Tertentu dari Titik.
Lalu klik pada sembarang tempat, kemudian akan muncul tab baru seperti gambar di bawah. Isi panjang dengan 3.2, lalu OK.
Akan muncul segment garis AB.
Jika ingin mengetahui panjang segment garis AB, klik tool Jarak atau Panjang. Lalu klik titik A dan titik B.
Maka akan muncul panjang garis AB.
Lalu kita membuat sudut BAC menggunakan tool Sudut dengan Ukuran Tertentu.
Lalu klik titik B dan A (karena yang diketahui sudut BAC = dimulai dari B). Akan muncul tab baru, Isi sudut = 75°. Pilih Berlawanan arah jarum jam. Lalu OK.
Akan muncul B’ dan sudut yang diinginkan.
Setelah itu, buat lingkaran menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari.
Klik pada titik A, akan muncul tab baru seperti gambar di bawah, isi Jari-jari dengan 3.5. Lalu OK.
 Lalu akan muncul gambar seperti gambar di bawah ini.
Kita akan buat garis yang melalui titik A dan B' serta memotong lingkaran. Maka, kita gunakan tool Sinar melalui Dua Titik.
Lalu Klik A dan B'. Maka akan ada perpanjangan garis dari AB'.
 Buat titik potong dari perpanjangan garis AB' dengan Lingkaran A. Gunakan tool Perpotongan Dua Objek, klik garis AB' dan lingkaran A.
Akan mendapat titik C (perpotongan garis dengan lingkaran). Klik kanan pada titik B' lalu Tampilkan Objek.
Lalu gambar segitiga menggunakan tool Poligon
Klik mulai dari AB-BC-CA.
Langkah terakhir, untuk mengetahui panjang sisi, gunakan tool Panjang atau Jarak dari B ke C, dan C ke A. Sembunyikan garis yang tidak terpakai dengan meng-klik kanan lalu Tampilkan Objek.
3. Melukis Segitiga jika Diketahui Satu Sisi dan Dua Sudut Pada Kedua Ujung Sisi Tersebut.
Misalkan, diketahui segitga KLM dengan sudut LKM = 70°, sudut KLM = 50°, dan KL = 4 cm. Bagaimana gambar DKLM?

Langkah awal yang dilakukan adalah buat segment garis menggunakan tool Ruas Garis dengan Panjang Tertentu dari Titik.
Klik di sembarang tempat. Kemudian, akan muncul tab baru, isi Panjang = 4. Lalu OK.
Akan muncul garis AB.
Ganti label A dan B dengan klik kanan mouse lalu pilih Namai Ulang. Ganti A dengan K dan B dengan L.
Setelah di namai ulang, kita klik tool Jarak atau Panjang (Untuk mengetahui jarak K ke L) dengan mengklik titik K dan L. Ternyata setelah dicari hasilnya sesuai dengan angka yang tadi kita masukkan di awal. Akan tampil seperti gambar di bawah ini. 


Untuk membuat sudut LKM dengan menggunakan tool Sudut dengan Ukuran Tertentu. Klik dari titik L ke K, akan muncul tab baru Sudut dengan Ukuran Tertentu. Ketik sudut 70° pilih Berlawanan Arah Jarum Jam dan klik OK. Outputnya adalah titik L’ dari sudut yang kita masukkan tadi.
Lalu kita klik dari titik K ke L, akan muncul tab baru Sudut dengan Ukuran Tertentu. Ketik sudut 50° pilih Searah Jarum Jam dan klik OK. Outputnya adalah titik K’ dari sudut yang kita masukkan tadi. 
Gambar yang diperoleh akan seperti di bawah ini.
Kemudian, klik tool Sinar melalui Dua Garis. Buat garis dari titik K ke L' dan dari L ke K'
Lau dengan menggunakan tool Perpotongan Dua Objek, kita akan mencari titik potong dari kedua garis perpanjangan dari garis KL' dan LK'. Menghasilkan titik, yaitu titik M.
Lalu buat segitiga menggunakan tool Poligon. KL-LM-MK
Sembunyikan garis-garis yang tidak digunakan sama seperti contoh sebelumnya (bagian 2) dan hasil akan seperti gambar dibawah ini.
Lalu dengan menggunakan tool Sudut, dan Jarak atau Panjang kita dapat mencari Sudut lain yang belum diketahui, serta Panjang garis lainnya. Gambar dapat dilihat seperti di bawah ini.


4. Melukis Garis Bagi Dari Sebuah Segitiga
Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.
Buatlah sebuah segitiga sembarang ABC menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik atau dengan tool Poligon.
Lalu buat lingkaran dari pusat C menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat Melalui Titik. Hingga memotong garis AC dan BC di titik E dan F.
Buat lingkaran dari pusat titik E dengan jari-jari titik C. Dan buat lagi lingkaran dari pusat titik F dengan jari-jari titik C. Gambar seperti di bawah ini.
Dengan menggunakan tool Perpotongan Dua Objek, kita akan mencari titik potong antara lingkaran pusat E dan F. Akan memotong di titik H.
Lalu buat garis lurus menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik. Hubungkan garis dari titik C ke H, akan menghasilkan garis g.
Lalu buat titik potong dengan garis menggunakan tool Sinar melalui Dua Titik. Buat dari titik C ke garis AB. Menghasilkan titik I.
Hitung besar sudut titik C menggunakan tool Sudut dengan mengklik titik ACB atau garis AC dan CB maka akan terlihat besar sudutnya ialah 69.14°.
Untuk mengetahui sudut setengah dati titik C, maka kita klik garis AB dan CH/CI. Akan terlihat besar sudutnya ialah 34.37°.


5. Melukis garis berat dari sebuah segitiga 
Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang.
Buatlah sebuah segitiga sembarang ABC menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik atau dengan tool Poligon.
Buat lingkaran dari titik B dan titik C dengan jari-jari yang sama hingga kedua lingkaran berpotongan menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari.
Klik pada titik B dan isi Jari-jari dengan 6. Lakukan hal yang sama pada titik C.
Akan muncul gambar seperti dibawah ini.
Gunakan tool Perpotongan Dua Objek untuk mencari perpotongan lingkaran pusat B dan pusat C. Menghasilkan perpotongan di titik D dan E.
Buat garis menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik. Lalu buat garis dari titik D ke E serta memotong garis BC. Kemudian gunakan tool Perpotongan Dua Objek untuk mencari titik perpotongan garis DE dan BC, yaitu titik F.
Buat garis dari titik A ke F menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik (garis putus-putus).
Hitung panjang garis BC menggunakan tool Jarak atau Panjang.
Hitung pula panjang garis BF dan CF.
Maka garis AF adalah garis berat yang membagi garis BC dari titik A.

6. Melukis garis sumbu dari sebuah segitiga 
Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.
Buatlah sebuah segitiga sembarang ABC menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik atau dengan tool Poligon.
Buat lingkaran dari titik B dan titik C dengan jari-jari yang sama hingga kedua lingkaran berpotongan menggunakan tool Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari
Klik pada titik B dan isi Jari-jari dengan 6. Lakukan hal yang sama pada titik C.
Akan muncul gambar seperti di bawah ini.
Gunakan tool Perpotongan Dua Objek untuk mencari perpotongan lingkaran pusat B dan pusat C. Menghasilkan perpotongan di titik E dan D.
Buat garis menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik. Lalu buat garis dari titik E ke D serta memotong garis BC. Kemudian gunakan tool Perpotongan Dua Objek untuk mencari titik perpotongan garis ED dan BC, yaitu titik F.
Buat garis dari titik A ke F menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik.
Hitung panjang garis BF dan CF menggunakan tool Jarak atau Panjang.
Hitung sudut AFB dan CFA dengan tool Sudut, jika sudut yang muncul adalah 90° maka garis AF atau  FD adalah garis sumbu dari segitiga ABC tersebut.

7. Melukis garis tinggi dari sebuah segitiga 
Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya.
Buatlah sebuah segitiga sembarang PQR menggunakan tool Ruas Garis di Antara Dua Titik atau dengan tool Poligon.
Buat lingkaran dari titik P hingga memotong garis QR
Gunakan tool Perpotongan Dua Objek untuk mencari titik potong antara lingkaran A dan perpotongan garis QR. Menghasilkan titik B dan C
Buat lingkaran dari titik B dengan jari-jari di C.
Buat lingkaran dari titik C dengan jari-jari di B.
Gunakan tool Perpotongan Dua Objek untuk mencari titik potong lingkaran B berjari-jari C, dan lingkaran C berjari-jari B. Menghasilkan titik D dan titik E.
Tarik garis dari titik P ke titik E
Cari titik potong garis PE dan QR sehingga terdapat perpotongan di titik F.
Untuk membuktikan titik F adalah garis tinggi dari segitiga PQR, maka yang akan dicari terlebih dahulu apakah titik F tegak lurus atau tidak. 
Setelah dibuktikan menggunakan tool Sudut untuk mencari apakah sudut segitiga PFQ dan segitiga PFR apakah sama atau tidak. Ternyata sudut segitiga PFQ dan segitiga PFR adalah 90°. Dan PF adalah garis tinggi segitiga PQR.



Sekian
Semoga bermanfaat "-"9

2 komentar:

  1. nah begini kan keren blognya... unyu unyu deh bikin laperrrrr...
    *jempol

    BalasHapus
    Balasan
    1. keren ya.. siapa dulu yang punya blognya, hehe..

      Hapus